စိန္႕ပီတာစဘတ္ ၀ိေရာဒိ

ေခါင္းပန္းလွန္တမ္း ကစားၾကရေအာင္။ ပထမ စစခ်င္းမွာ ဒုိင္က ပုိက္ဆံ ၁ က်ပ္ေလာင္းပါမယ္။ ေခါင္း (Head) က်ရင္ စာရႈသူက ပုိက္ဆံ ၁ က်ပ္ ရပါမယ္။ ကစားပြဲလဲ ၿပီးပါမယ္။ တကယ္လုိ႕ ပန္း (Tail) က်သြားရင္ေတာ့ ဒုိင္က ပုိက္ဆံ ၂ က်ပ္ (အရင္တခါ ေလာင္းထားတဲ့ ပမာဏကုိ ၂ နဲ႕ ေျမွာက္ၿပီး) ေလာင္းပါမယ္။ ေခါင္းက်ရင္ စာရႈသူ ပုိက္ဆံ ၂ က်ပ္ရပါမယ္။ ပန္းက်ရင္ေတာ့ ဒုိင္က ပုိက္ဆံ ၄ က်ပ္ (အရင္တခါ ၂ က်ပ္ကုိ ၂ နဲ႕ ေျမွာက္ၿပီး) ေလာင္းပါမယ္။ အဲဒီလုိနဲ႕ ပန္းမက်မခ်င္း ဆက္ေလာင္းသြားမွာ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီကစားပြဲကုိ စာရႈသူ ကစားရမယ္ဆုိရင္ ၀င္ေၾကး ဘယ္ေလာက္ ေပးမွာလဲ။ (ဒါမွမဟုတ္ ၀င္ေၾကးကို ဘယ္ေလာက္ သတ္မွတ္သင့္သလဲ။)

ပထမဆံုး ျဖစ္တန္စြမ္း သီ၀ရီအရ ေမွ်ာ္မွန္းတန္ဖုိး (Expected value) E ကုိ တြက္ၾကည့္ရေအာင္။

E = (½) x 1 + (½ x ½) x 2 + (½ x ½ x ½) x 4 + (½ x ½ x ½ x ½) x 8 + …

E = Sum_{(k = 1 to infinity)} (½)^k x 2^(k-1) = infinity

ေမွ်ာ္မွန္းတန္ဖုိးဟာ အကန္႕အသတ္မရွိကုိ ျပန္႕ကားထြက္သြား (diverge) ပါတယ္။ အဓိပၸါယ္ကေတာ့ ကစားပြဲ တစ္ပြဲစီတုိင္းမွာ စာရႈသူရမဲ့ (ႏုိင္မဲ့) ပုိက္ဆံက အကန္႕အသတ္မရွိပါတဲ့။ ေမွ်ာ္မွန္းတန္ဖုိးဆုိတာက ျဖစ္တန္စြမ္းဆုိင္ရာ ျဖစ္စဥ္ (Probabilistic event) တစ္ခုကို အေခါက္ေပါင္းမ်ားစြာ ျဖစ္ေစရင္ ပ်မ္းမွ်အားျဖင့္ ရလာမဲ့ တန္ဖုိးပါတဲ့။ အဆံုးသတ္ ေကာက္ခ်က္ခ်ေတာ့ ၀င္ေၾကးဟာ ဘယ္ေလာက္ပဲ ျဖစ္ျဖစ္ ဒီကစားပြဲကုိ ကစားဖုိ႕ တေယာက္ေယာက္က ဖိတ္ေခၚခဲ့ရင္ စာရႈသူ မကစားပဲ မေနပါနဲ႕။ ကစားကုိ ကစားပါ။ ေရရွည္မွာ စာရႈသူဘက္က အသာခ်ည္းပါပဲလုိ႕ အေျဖထြက္လာပါတယ္။

ဒီအဆုိ ဘယ္ေလာက္မွန္ႏုိင္လဲ စဥ္းစားၾကည့္ရေအာင္။ ဒီျပႆနာကုိ နီကုိးလပ္စ္ ဘာေနာလီးက ေထာက္ျပကတည္းက ဒီလုိကစားရင္ စာရႈသူဘက္က ဂိန္ကုိ ဂိန္မယ္ဆုိတာ လူေတြက သိပါသတဲ့။ ဒါေပမဲ့ သခ်ၤာနည္းနဲ႕ အေျဖထုတ္ေတာ့ စာရႈသူဘက္က ပြေပါက္တုိးၿပီလုိ႕ အေျဖထြက္ေနတယ္။ ျဖစ္တန္စြမ္း သီ၀ရီကုိ ေျမာင္းထဲပုိ႕ရေတာ့မလား။ ဒီျပႆနာကုိ စိန္႕ပီတာစဘတ္ ၀ိေရာဒိလုိ႕ ေခၚပါတယ္။

စိန္႕ပီတာစဘတ္ ၀ိေရာဒိကုိ အမ်ိဳးမ်ိဳး အေျဖထုတ္ခဲ့ၾကပါတယ္။ သခ်ၤာပညာရွင္ အမ်ားစု လက္ခံထားတာကေတာ့ ေမွ်ာ္မွန္း အသံုးက်မႈ သီ၀ရီ (Expected Utility Theory) ရဲ႕ ရွင္းခ်က္ပါ။ (စာေရးသူ နားမလည္ပါ။ ဖတ္ဖို႕လဲ အခ်ိန္မရွိလုိ႕ပါ။) ဒါေၾကာင့္ စာေရးသူပုိၿပီး အကၽြမ္းတ၀င္ျဖစ္တဲ့ ျဖစ္တန္စြမ္း ခ်ိန္ဆျခင္း (Probability Weighing) နဲ႕ ရွင္းျပပါမယ္။ (ဒီေနရာမွာ စီးပြားေရး ပညာရွင္တခ်ိဳ႕က ဒီကစားပြဲမွာ ဒုိင္ဘက္က နာဖုိ႕ခ်ည္းေသခ်ာေနတာေၾကာင့္ ဘယ္ဒုိင္မွ ဒါမ်ိဳး ေပးေလာင္းမွာမဟုတ္တဲ့အတြက္ အေျဖရွာစရာလဲ မလုိဘူးလုိ႕ ရွင္းၾကပါေသးတယ္။ စာေရးသူ သိပ္သေဘာမက်ပါ။)

ျဖစ္တန္စြမ္း ခ်ိန္ဆျခင္းအရ စာရႈသူ အႏုိင္ရမဲ့ ျဖစ္ရပ္ရဲ႕ ျဖစ္တန္စြမ္းကိုပဲ ဦးတည္တြက္ခ်က္ပါမယ္။ ကစားပြဲကုိ ကစားဖုိ႕ စာရႈသူဟာ ပုိက္ဆံ n က်ပ္ (၃၂ က်ပ္လုိ႕ထားပါ) ေပးရတယ္ဆုိပါေတာ့။ ဒါဆုိရင္ ၁ က်ပ္၊ ၂ က်ပ္၊ ၄ က်ပ္၊ … ၊ n က်ပ္ (၃၂ က်ပ္) ပဲ ျပန္ရရင္ မကိုက္ပါဘူး။ (စာရႈသူဘက္က အေရးမသာပါဘူး။) အဲဒါကို ၁ ထဲကေန ၁ က်ပ္၊ ၂ က်ပ္၊ ၄ က်ပ္၊ … ၊ n က်ပ္ရမဲ့ ျဖစ္တန္စြမ္းေတြကို ႏႈတ္ျပီး ေအာက္ပါအတုိင္း တြက္ရမွာျဖစ္ပါတယ္။

P(You win when you bet n) = 1 – P(1) – P(2) – P(4) - … - P(n) = 1 – P(H…) – P(TH…) – P(TTH) - … - P(T^log(n)H) = 1 - Sum_{(k = 1 to n)} P(T^log(k)H)

P(You win when you bet n) = 1 - Sum_{(k = 1 to log(n)+1)} ½^k = ½^log(n)+1

ေသခ်ာသတိထားၾကည့္ရင္ n ဟာ အကန္႕အသတ္မရွိ ႀကီးလာတာနဲ႕အမွ် စာရႈသူဘက္က ႏုိင္မဲ့ ျဖစ္တန္စြမ္းဟာလဲ သုညနီးပါး ငယ္သြားတာကုိ ေတြ႕ႏုိင္ပါတယ္။ (၂ က်ပ္ဖုိးေလာင္းရင္ ႏုိင္ဖုိ႕အခြင့္အလမ္းက ၄ ပံု ၁ ပံု ရွိေပမဲ့ ၃၂ က်ပ္ဖုိးေလာင္းရင္ေတာ့ ႏုိင္ဖုိ႕အခြင့္အလမ္းက ၆၄ ပံု ၁ ပံု ပဲျဖစ္သြားပါၿပီ။) ဒီ၀ိေရာဒိက ေပးတဲ့ သင္ခန္းစာကေတာ့ ေမွ်ာ္မွန္းတန္ဖိုးတစ္ခုတည္းကုိပဲ ၾကည့္ၿပီး ေနရာတကာ ဆံုးျဖတ္ခ်က္ခ်လုိ႕ မရေၾကာင္းပါပဲ။ တခါတေလမွာ ေမွ်ာ္မွန္းတန္ဖုိးဟာ စုဆံုျခင္း (convergence) မျဖစ္တဲ့အခါမွာ ဒီလုိမ်ိဳး ၀ိေရာဒိေတြ ေပၚေပါက္လာတတ္ေၾကာင္း ေရးသားရင္း စိန္႕ပီတာစဘတ္ ၀ိေရာဒိအေၾကာင္း ေဆာင္းပါးငယ္ကုိ နိဂံုးခ်ဳပ္အပ္ပါတယ္။ စာရႈသူတုိ႕အားလံုး ျဖစ္တန္စြမ္းသီ၀ရီကုိ အသံုးခ်လုိ႕ ေလာဘသား လူလိမ္လူညာတုိ႕ရဲ႕ လိမ္လည္လွည့္စားခံရျခင္းေဘးမွ ကင္းေ၀းပါေစ။

၁၇၂၆ ဇူလုိင္လ ၃၁ ရက္ေန႕မွာ ဆံုးပါးသြားတဲ့ နီကုိးလပ္စ္ ဘာေနာလီးကုိ ဒီေဆာင္းပါးငယ္နဲ႕ ဂုဏ္ျပဳပါတယ္။